EquaçãO De Primeiro Grau Exemplos Resolvidos

Equação De Primeiro Grau Exemplos Resolvidos é um guia abrangente que explora o mundo das equações de primeiro grau, desde a definição básica até a aplicação em problemas do dia a dia. Abordaremos a estrutura fundamental dessas equações, o método de resolução passo a passo e a sua utilidade em cenários práticos.

Aprenderemos como identificar e resolver equações de primeiro grau, dominando as técnicas necessárias para solucionar problemas que envolvem essa importante ferramenta matemática.

Ao longo deste guia, exploraremos exemplos detalhados que ilustram os conceitos e métodos de resolução. Abordaremos também a aplicação de equações de primeiro grau em situações reais, como o cálculo de idade e outros problemas que encontramos em nosso cotidiano.

Através de uma linguagem clara e concisa, este guia visa tornar o aprendizado de equações de primeiro grau acessível e interessante para todos.

Introdução à Equação de Primeiro Grau

Uma equação de primeiro grau é uma equação algébrica que envolve uma variável, geralmente representada porx*, elevada à primeira potência. A equação de primeiro grau é um conceito fundamental na matemática e tem diversas aplicações práticas em áreas como física, engenharia e economia.

A estrutura geral de uma equação de primeiro grau é dada por:

ax + b = 0

onde

• a* e
• b* são constantes, com
• a* diferente de zero. A constante
• a* é o coeficiente da variável
• x*, e
• b* é o termo constante.

Exemplos de Equações de Primeiro Grau

Para ilustrar o conceito de equação de primeiro grau, vejamos alguns exemplos:

• 2x + 5 = 0
• 3x – 7 = 1
• -4x + 2 = 8
• x + 3 = 0

Em cada um desses exemplos, a variável

• x* está elevada à primeira potência, e os coeficientes
• a* e
• b* são constantes.

Resolvendo Equações de Primeiro Grau: Equação De Primeiro Grau Exemplos Resolvidos

Resolver uma equação de primeiro grau consiste em encontrar o valor da variável que torna a equação verdadeira. Para isso, utilizamos operações matemáticas para isolar a variável em um lado da equação.

Termos Semelhantes

Termos semelhantes são aqueles que possuem a mesma variável elevada ao mesmo expoente. Por exemplo, 2x e 5x são termos semelhantes, assim como 3y² e7y². A combinação de termos semelhantes simplifica a equação e facilita a resolução.

Isolando a Variável

Para isolar a variável em uma equação de primeiro grau, seguimos os seguintes passos:

1. Simplifique a equação

Combine os termos semelhantes em ambos os lados da equação.

2. Transfira os termos com a variável para um lado da equação e os termos constantes para o outro lado

Use operações inversas para mover os termos de um lado para o outro. Por exemplo, se um termo está sendo adicionado, subtraia-o dos dois lados da equação.

3. Isola a variável

Divida ambos os lados da equação pelo coeficiente da variável.

Exemplo Detalhado

Equação:2x + 5 = 3x

1

Passo 1: Simplificar a equaçãoA equação já está simplificada, pois não há termos semelhantes para combinar. Passo 2: Transferir os termos com a variável para um lado da equação e os termos constantes para o outro ladoSubtraia 2x de ambos os lados da equação:

• x + 5
• 2x = 3x
• 1
• 2x

Simplificando:

• = x
• 1

Adicione 1 a ambos os lados da equação:

• + 1 = x
• 1 + 1

Simplificando:

= x

Passo 3: Isolar a variávelA variável já está isolada. Solução:x = 6 Verificação:Substituindo x = 6 na equação original, obtemos:

• (6) + 5 = 3(6)
• 1
• + 5 = 18
• 1
• = 17

A equação é verdadeira, portanto, x = 6 é a solução correta.

Aplicações da Equação de Primeiro Grau

As equações de primeiro grau são ferramentas matemáticas poderosas que podem ser usadas para resolver uma variedade de problemas do dia a dia. Desde calcular o preço de um produto em promoção até determinar a idade de uma pessoa, as equações de primeiro grau facilitam a resolução de situações complexas.

Exemplos de Problemas do Dia a Dia

As equações de primeiro grau podem ser usadas para resolver diversos problemas cotidianos. Alguns exemplos comuns incluem:

• Cálculo de preços:Imagine que você está comprando um produto que está com 20% de desconto. Se o preço original é R$ 100,00, você pode usar uma equação de primeiro grau para calcular o preço final:
  

  Preço final = Preço original- (Desconto/100) – Preço original

  Preço final = R$ 100,00- (20/100) – R$ 100,00

  Preço final = R$ 100,00- R$ 20,00

  Preço final = R$ 80,00

• Cálculo de distância:Se você está planejando uma viagem de carro e sabe que a distância total é de 500 km e você já percorreu 200 km, você pode usar uma equação de primeiro grau para determinar quantos quilômetros faltam para chegar ao seu destino:
  

  Distância restante = Distância total- Distância percorrida

  Distância restante = 500 km- 200 km

  Distância restante = 300 km

• Cálculo de tempo:Imagine que você precisa viajar de ônibus para uma cidade a 100 km de distância. Se o ônibus viaja a uma velocidade média de 80 km/h, você pode usar uma equação de primeiro grau para calcular o tempo da viagem:
  

  Tempo = Distância / Velocidade

  Tempo = 100 km / 80 km/h

  Tempo = 1,25 horas

Problema Envolvendo Cálculo de Idade

João tem o dobro da idade de Maria. Se a soma das idades deles é 36 anos, qual a idade de cada um?

• Seja “x” a idade de Maria.
• A idade de João é o dobro da idade de Maria, então a idade de João é “2x”.
• A soma das idades deles é 36 anos, então: x + 2x = 36
• Resolvendo a equação: 3x = 36
• Dividindo ambos os lados por 3: x = 12
• Portanto, a idade de Maria é 12 anos.
• A idade de João é o dobro da idade de Maria, então João tem 2 – 12 = 24 anos.

Tabela de Diferentes Tipos de Problemas e Equações de Primeiro Grau

| Tipo de Problema | Equação de Primeiro Grau ||—|—|| Cálculo de preços | Preço final = Preço original

• (Desconto/100)
• Preço original |

| Cálculo de distância | Distância restante = Distância total

Distância percorrida |

| Cálculo de tempo | Tempo = Distância / Velocidade || Cálculo de idade | Soma das idades = Idade de A + Idade de B || Cálculo de lucro | Lucro = Venda

Custo |

| Cálculo de mistura | Quantidade de A

• Concentração de A + Quantidade de B
• Concentração de B = Quantidade total
• Concentração final |

Concluindo, este guia sobre Equação De Primeiro Grau Exemplos Resolvidos proporcionou uma base sólida para a compreensão e resolução de equações de primeiro grau. Ao longo da discussão, exploramos a estrutura, os métodos de resolução e as aplicações práticas dessas equações, demonstrando sua importância em diversas áreas do conhecimento.

Através dos exemplos detalhados e da linguagem clara, este guia oferece um recurso valioso para estudantes e profissionais que desejam aprimorar suas habilidades em matemática e aplicar esse conhecimento em situações reais.